Poincaré varsayımı, 3 boyutlu bir küre şeklinin herhangi bir şekilde deforme edilerek, yani büzülerek veya gerilerek, bir topolojik küre şekline dönüştürülebileceğini öne süren bir matematiksel iddiadır. Bu varsayım, 100 yılı aşkın bir süredir matematikçiler tarafından çalışılmış ve 2003 yılında Rus matematikçi Grigori Perelman tarafından çözülmüştür.
Bu soru, son derece karmaşık bir matematiksel konuyu anlamayı ve hatırlamayı gerektirir. Ancak, matematikteki birçok sorun gibi, Poincaré varsayımı da çözülebilir olduğunu gösteriyor.
Poincaré varsayımının çözümü bir formül veya denklem şeklinde yazılamaz. Çözüm, matematiksel kanıtlar yoluyla elde edilmiştir ve oldukça karmaşık bir matematiksel argüman gerektirir. Grigori Perelman’ın çözümü, Ricci akışı ve geometrisi adı verilen matematiksel araçlarla gösterilmiştir. Bu nedenle, Poincaré varsayımının çözümü, matematiksel kanıtların kapsamlı bir analizini gerektirir ve bir formül veya denklem şeklinde yazılamaz.