Bazı matematik problemleri yüzyıllardır bizi zorluyor ve sonunda birileri onları çözmek zorunda kalıyor.
1. Collatz Varsayımı
Her şey, yukarıda gösterilen, çift sayıları alıp ikiye bölen ve tek sayılar üçe katlanıp sonra 1’e eklenen f (n) işleviyle ilgilidir. Herhangi bir doğal sayıyı alın, f uygulayın, sonra f’yi tekrar tekrar uygulayın. Sonunda kontrol ettiğimiz her numara için 1’e inersiniz. Varsayım, bunun tüm doğal sayılar için geçerli olduğudur.
Varsayım, Dinamik Sistemler olarak bilinen matematik disiplininde veya yarı tahmin edilebilir şekillerde zamanla değişen durumların incelenmesidir. Basit, zararsız bir soru gibi görünüyor, ama onu özel yapan da bu. Neden bu kadar basit bir soruyu cevaplamak bu kadar zor? Anlayışımız için bir ölçüt olarak hizmet eder; Çözdüğümüzde çok daha karmaşık konulara geçebiliriz. Dinamik sistemlerin incelenmesi, bugün herkesin hayal edebileceğinden daha sağlam hale gelebilir. Ancak konunun gelişmesi için Collatz Varsayımını çözmemiz gerekecek.
2. Goldbach Varsayımı
Goldbach’ın Varsayımı şudur: “Her çift sayı (ikiden büyük) iki asal sayının toplamıdır.” Bunu kafanızda küçük sayılar için kontrol edin: 18, 13 + 5 ve 42, 23 + 19. Bilgisayarlar, bir büyüklüğe kadar sayılar için Varsayımı kontrol etti. Ancak tüm doğal sayılar için kanıta ihtiyacımız var.
Goldbach’ın Varsayımı, 1742’de Alman matematikçi Christian Goldbach ile matematik tarihinin en büyüklerinden biri olarak kabul edilen efsanevi İsviçreli matematikçi Leonhard Euler arasındaki harflerden yola çıktı. Euler’in dediği gibi, “Kanıtlayamasam da [onu] tamamen belirli bir teorem olarak görüyorum.”
Euler, bu sorunu çözmeyi mantıksız bir şekilde zorlaştıran şeyin ne olduğunu anlamış olabilir. Daha büyük sayılara baktığınızda, daha az değil, asal sayıların toplamı olarak yazılma yolları daha fazladır. 8’i iki asal sayıya ayırmanın tek yolunun 3 + 5 olduğu gibi, ancak 42, 5 + 37, 11 + 31, 13 + 29 ve 19 + 23’e bölünebilir. Bu yüzden Goldbach’ın Varsayımı çok büyük sayılar için yetersiz bir ifade gibi geliyor.
Yine de, tüm sayılar için bir varsayımın bir kanıtı, matematikçileri bugüne kadar gözden kaçırıyor. Tüm matematiğin en eski açık sorularından biri olarak duruyor.